La Bricol'page de Fred

Le grand méchant labyrinthe

La loi d'expansion que j'ai suivi pour mes plans est une hyperbolique avec un paramètre T fixé à 0,707. Par ailleurs, la largeur brut du labyrinthe a été choisie à 36 cm. Elle permet de conserver une certaine cohérence de la loi d'expansion jusqu'à la fin du parcours.

Après moultes essais infructueux et ralages qui en découlent, j'ai fini par sortir le plan suivant :

Les planches de renfort anti vibration sont en gris. Les lettres vont servir aux calculs de distances parcourues depuis la gorge (en sortie de chambre de compression) et les numéros seront utilisés pour les calculs de longueurs de planches. Voici les données respectives :

Explications

C'est bien gentil tous ces ziguouigouis mais on les trouve comment et surtout ça sert à quoi ? Tout d'abord on va se calculer notre coefficent M. Comme on travaille avec un T optimum, on prend la formule de M qui correspond :



pour F_c fixé à la valeur de F_s du HP soit 40 Hz.

Calculons, à présent, la hauteur entre la planche 1 et le dessus de l'enceinte. On remarque un renfort entre ces deux planches ce qui veut dire qu'il va falloir déduire de la surface totale, la surface de la tranche du renfort. En clair pour S_g, soit X la hauteur entre la planche 1 et le haut de l'enceinte :



avec :
0,36X : la surface totale de la section : 0,36m (largeur du labyrinthe) fois la hauteur.
0,022X : la surface du renfort : 0,022m (épaisseur de tranche de la planche) fois la hauteur.

En généralisant l'expression pour n'importe quel renfort, on a :



avec :
S : section connue.

Dans le cas précis de S_g qui est calculé à 0,018549, on obtient une hauteur de 0,054879 m soit 5,5cm. On a notre point de départ.

Le but du jeu va être de résoudre successivement plusieurs équations de longueur de planche (1 2 3 4 5) et en fonction des résultats (et donc de la distance parcourue par le son), fixer la hauteur entre la planche que l'on vient de calculer et la suivante.

Exemple concret, le calcul de la planche 1. Cette planche et l'espace entre le fond de l'enceinte et la tranche de la planche 1 représente 0,334m (de la planche de séparation de la chambre de compression jusqu'au fond de l'enceinte on a 40 cm auxquels on soustrait trois épaisseurs de planche faites pour raccourcir la distance parcourue en début de labyrinthe). Posons X la taille de la planche. On va chercher à résoudre :

L'écart va nous être fournis par la fonction hyperbolique. En effet l'écart n'est autre que la section à la distance A (donc X + 0,022 d'épaisseur de planche de chambre de compression) plus un quart de cercle de rayon la moitié de la hauteur à la gorge (la moitié pour faire une moyenne des sons voyageant en haut et en bas de la section). Soit donc :

Je vois trois méthodes pour résoudre cette équation :

• Se prendre la tête et rechercher ses cours de maths partout dans la baraque pour simplifier l'équation et trouver les racines exactes.
• Utiliser un programme à la Mapple pour la résoudre
• Retourner toute la baraque pour retrouver sa vieille TI-89 qui s'occupera de faire le boulot.

En ce qui me concerne, dernière solution adoptée. On demande donc la résolution de :

Si tout se passe bien on obtient deux racines, une positive et une négative. Bien évidement on garde la positive sous le coude. On se retrouve donc avec une taille de planche 1 étant 0,268. Du coup la distance en A est 0,29 (0,268 + 0,022). L'écart est donc de 0,066 (0,334 - 0,268). Pour la distance en B on additionne les deux quarts de cercle et l'épaisseur de la planche comme suit :

Enfin on évalue la fonction hyperbolique avec une distance B. On divise ce résultat par 0,36 pour avoir la hauteur entre les planches 1 et 2 :

A partir de là on est prêt à résoudre la même équation pour la planche numéro 2 avec ce coup ci un un espace de travail de la taille de la planche 1 moins deux épaisseurs de planche. De même, dans le calcul de l'écart on prendra soin de bien mettre la distance en B et plus 0,022 comme au premier tour, bien entendu. Enfin il sera nécessaire de prendre en compte la nouvelle hauteur entre les deux planches. Et on continue comme ça jusqu'à la sortie.

Un dernier détail à ne pas oublier pour continuer les calculs : lors d'un passage dans une section avec un renfort, il ne faudra pas oublier de résoudre la même équation que celle utilisée tout au début pour calculer la hauteur initial à la gorge.

Fréquence basse calculée

La circonférence de gueule pour ce plan est égale à 1,316 (0,298 x 2 + 0,36 x 2). On peut donc espérer dans un espace infini une fréquence de 261 Hz (344 / 1,296). Pour les autres configurations :

• Frontale : 131 Hz
• Collée à un mur : 65 Hz
• En encoignure : 33 Hz

Voila ! Vous êtes parés pour faire vos plans. Amusez vous bien ;)